Cálculo de Triac

TRIACs - Fórmulas

TRIACs são tiristores que servem para controlar a potência sobre cargas alimentadas por corrente alternada. Não vou discorrer aqui sobre o funcionamento detalhado deles, mas apenas fornecer algumas ferramentas para ajudar no cálculo de circuitos envolvendo o TRIAC.

Basicamente o TRIAC funciona como se fossem dois SCRs (retificadores controlados de silício) ligados em anti-paralelo (um invertido em relação ao outro). De forma que cada um conduza ou corte somente num semi-ciclo da tensão alternada. Como o TRIAC tem apenas um terminal para disparo (gate), ele determina em qual momento o TRIAC começa a conduzir em ambos semi-ciclos. Isso é muito usado em dimmers para lâmpadas e cargas resistivas, onde um controle ajusta a intensidade da lâmpada. Nesse caso o controle atua sobre o momento (ângulo da senóide) em que o TRIAC passa a conduzir e alimentar a carga.
Uma questão crítica é saber qual a tensão eficaz sobre uma carga, tendo-se um determinado ângulo de disparo do TRIAC.
Descobri um antigo livreto com programas para antigas calculadoras HP-25, onde havia fórmulas e programas para calcular a forma de onda no circuito com TRIAC, a partir do seu ângulo de disparo. Apesar das fórmulas não serem muito complicadas, é raro isso ser divulgado e ensinado.
As páginas originais:

Bom, eu não tenho uma calculadora HP25C (ainda), mas eu tenho uma HP34C, que é muito parecida e tem os mesmos recursos. Dessa forma, foi muito fácil adaptar o programinha para minha calculadora:

O funcionamento é simples: basta armazenar o valor da tensão eficaz da fonte no registrador 0 (STO 0), digitar o ângulo de disparo em graus (não em radianos) e apertar R/S.  A calculadora deve apresentar o valor da tensão eficaz (rms) sobre a carga.

As fórmulas com melhor visualização:

Bom, agora sendo realista, ninguém mais usa calculadora para isso. E principalmente com planilhas eletrônicas, fica muito mais fácil. Então eu usei o Excel para fazer isso. Veja as células e as fórmulas:

E aqui uma pequena macro para descobrir o ângulo de disparo a partir da tensão desejada na carga. Essa macro vai linkada ao botão "calcular theta".

Ao usar a planilha, basta inserir os dados de entrada nas células vermelhas. 

Eu montei o seguinte circuito para fazer algumas medições e experiências. Eu não tinha um DIAC que é usado muito pra ter um controle mais preciso do disparo no gate do TRIAC, mas o circuito funciona sem ele (mesmo porque a tensão do transformador é bem menor do que a tensão de disparo de DIACs). O TRIAC que eu usei é o BT136, que aguenta até 4A.  

Como fonte eu usei um transformador de 10Vac, que medido com um multímetro analógico, deu mais ou menos 10,5Vrms.  Sobre a carga, medi 8,7Vrms e sobre o TRIAC 1,8Vrms.  Multímetros digitais comuns vão medir incorretamente as tensões sobre a carga e sobre o TRIAC, pois as formas de onda não serão senoidais. Veja as formas de onda no osciloscópio:

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O primeiro oscilograma mostra a tensão sobre o TRIAC e o segundo oscilograma, mostra a onda sobre a carga (resistor de 470 ohms). Note que há uma inversão nos dois sinais (o semi-ciclo positivo no primeiro é o complemento semi-ciclo negativo do segundo e vice-e-versa) e que os ângulos de disparo não são iguais para cada semi-ciclo. Fazendo uma medição sem muita precisão, num semi-ciclo demora uns 3,2ms para disparo e no outro 2 ms.  Convertendo isso em ângulos, daria 69° e 43°.

Entrando os valores na planilha:

O valor calculado para 69° seria de 8,93Vrms, próximo do valor medido. Mas o outro semi-ciclo tem mais tempo de condução, o que resultaria em 10,07Vrms.  Tirando uma média, obteria 9,5Vrms.  Um pouco diferente do medido. Mas teoria é teoria e prática é prática.  Pelo menos serve para se ter uma ideia do ângulo de disparo necessário, usando-se o botão de macro do Excel:

Nesse caso, entra-se com o valor da tensão desejada sobre a carga na célula B9 e apertamos o botão de calcular theta.  O resultado aparece na célula B4, ou seja, um ângulo de disparo de 116°.

Eu calculei isso de outra forma, na  HP34C, usando o recurso de integração, com a função (SEN x)^2 e definindo os limites de condução, mandando integrar, depois dividindo pelo período, tirando a raiz quadrada e multiplicando pelo valor de pico da tensão da fonte (isso é o processo do "root mean square"), o resultado é igual ao das fórmulas, embora demore bem mais e com mais trabalho.

Programa de cálculo de filtro RC

Cálculo de resposta de Filtro RC simples

Um dos circuitos mais utilizados em áudio são as etapas de filtro RC, muito usadas como filtro passa-altas ou passa-baixas e como acoplamentos de estágios. A frequência de corte é calculada simplesmente utilizando-se a fórmula  Fc = 1 / (2 x p x R x C).

Entretanto às vezes é interessante sabermos a resposta do circuito a diversas frequências, plotando-se um gráfico de amplitude e fase do sinal de saída versus a frequência do sinal. Esses valores são encontrados através de cálculos com valores de impedância complexa, onde  o capacitor assume valores diferentes de acordo com a frequência.  Um capacitor assume uma reatância calculada através da fórmula Xc = 1 / (2 x p x F x C) que depois resulta num valor de impedância complexa  Zc = 1 / (j x 2 x p x F x C). O termo  2 x p x F pode assumir uma forma simplificada sendo chamado de velocidade angular, representada pelo símbolo w (ômega).

Assim, a impedância do capacitor é dada pela fórmula:  Zc = 1 / (jwC) que  multiplicada no numerador e denominador por  j, resulta em Zc = -j / (wC)

O filtro RC representa então uma impedância de uma associação em série de um resistor e um capacitor, com valor igual a  Zt = R - j / (wC).

Para se calcular a resposta do filtro, pegamos a tensão e fase sobre o resistor (para filtros passa-altas) ou a tensão e fase sobre o capacitor (para filtros passa-baixas).

Se quisermos calcular esses valores para diversas frequências, esse cálculo se torna trabalhoso e demorado e muito repetitivo, o que se sujeita a muitos erros.

Para facilitar essa tarefa, muitas calculadoras possuem o recurso de serem programáveis e principalmente são capazes de realizar cálculos com números complexos. Dentre elas, posso citar a HP-15C, que trabalha muito facilmente com números complexos. Além disso ela possui grande memória para programas e faz conversões de notações retangulares (a + bj) para notação polar (R , q) e vice-e-versa.

O programa a seguir vai calcular as tensões e fases sobre resistor e capacitor (resultados em notação polar de amplitude e fase em graus), dados os valores de frequência, resistência, capacitância e tensão de entrada.

001 – 42,21,11   g LBL A

002 – 44 0            STO 0

003 – 0                  0

004 – 36               ENTER

005 – 36               ENTER

006 – 45 0            RCL 0

007 – 45 2            RCL 2

008 – 20               X             (vezes)

009 – 2                  2

010 – 20               X

011 – 43 26         g p

012 – 20               X

013 – 42 25         f I

014 – 15               1/x

015 – 42 30         f Re <-> Im  (swap real x imaginário)

016 – 44 4            STO 4

017 – 42 30         f Re <-> Im

018 – 45 1            RCL 1

019 – 40               +

020 – 45 3            RCL 3

021 – 34               x<->y  (swap)

022 – 10               /              (dividido)

023 – 44.0           STO.0

024 – 42 30         f Re <-> Im

025 – 44.1           STO.1

026 – 42 30         f Re <-> Im

027 – 45 1            RCL 1

028 – 20               X

029 – 36               ENTER

030 – 43 16         g ABS

031 – 44 6            STO 6

032 – 33               roll down

033 – 36               ENTER

034 – 42 30         f Re<->Im

035 – 43 5 8        g Cf 8

036 – 10               /

037 – 43 25         g Tan -1

038 – 43 3            g -> Deg

039 – 44 7            STO 7

040 – 45.0           RCL.0

041 – 45.1           RCL.1

042 – 42 25         f I

043 – 0                  0

044 – 45 4            RCL 4

045 – 42 25         f I

046 – 20               X

047 – 36               ENTER

048 – 43 16         g ABS

049 – 44 8            STO 8

050 – 33               roll down

051 – 36               ENTER

052 – 42 30         f Re <-> Im

053 – 43 5 8        g Cf 8

054 – 10               /

055 – 43 25         g  Tan -1

056 – 43 3            g  -> DEG

057 – 44 9            STO 9

058 – 43 5 8        g Cf 8

059 – 45 1            RCL 1

060 – 43 11         g  x^2

061 – 45 4            RCL 4

062 – 43 11         g  x^2

063 – 40               +

064 – 11               raiz quadrada

065 – 44 5            STO 5

066 – 43 32         RTN

Para executar o cálculo devemos guardar o valor do resistor R (em ohms) no registrador de memória R1, o valor do capacitor (em farads) no registrador R2, o valor da tensão (em volts) no registrador R2, digitamos o valor da frequência (em hertz), em seguida f LBL A e R/S. Ao final teremos os seguintes valores calculados nos registradores de memória:

R0 = frequência

R1 = resistência

R2 = capacitância

R3 = tensão de entrada

R4 = Reatância capacitiva

R5 = Módulo da impedância total

R6 = Módulo da tensão no resistor (para plotar filtro passa-alta)

R7 = fase da tensão no resistor (em graus)

R8 = Módulo da tensão no capacitor (para plotar filtro passa-baixas)

R9 = fase da tensão no capacitor (em graus)

R.0 = componente real da corrente elétrica

R.1 = componente imaginário da corrente elétrica.

Como exemplo, quero plotar a resposta de um filtro passa-altas  com resistor de 100k ohms e um capacitor de  10nF e 10V de tensão de entrada (alternada e senoidal).

Entramos com os valores:

100000  STO 1

10 E -9  STO 2

10 STO 3

Iniciando com 30Hz, digitamos 30  f LBL A  R/S e esperamos aparecer o valor do módulo da impedância total (539858), chamando RCL  6 obtemos: 1,85.

Montando-se uma tabela:

30Hz – 1,85V

40Hz – 2,43V

50Hz – 2,99V

60Hz – 3,53V

80Hz – 4,49V

100Hz – 5,32V

120Hz – 6,02V

150Hz – 6,85V

180Hz – 7,49V

200Hz – 7,82V

240Hz – 8,33V

300Hz – 8,83V

400Hz – 9,29V

500Hz – 9,53V

600Hz – 9,66V

1000Hz – 9,87V

2000Hz – 9,97V

5000Hz – 9,99V

10kHz – 10V