Cálculo de resposta de Filtro RC simples
Um dos circuitos mais utilizados em áudio são as etapas de
filtro RC, muito usadas como filtro passa-altas ou passa-baixas e como
acoplamentos de estágios. A frequência de corte é calculada simplesmente
utilizando-se a fórmula Fc = 1 / (2 x p x R x C).
Entretanto às vezes é interessante sabermos a resposta do
circuito a diversas frequências, plotando-se um gráfico de amplitude e fase do
sinal de saída versus a frequência do sinal. Esses valores são encontrados
através de cálculos com valores de impedância complexa, onde o capacitor assume valores diferentes de
acordo com a frequência. Um capacitor
assume uma reatância calculada através da fórmula Xc = 1 / (2 x p x F x C) que depois resulta num valor de
impedância complexa Zc = 1 / (j x 2 x p x F x C). O termo 2 x p
x F pode assumir uma forma simplificada sendo chamado de velocidade angular,
representada pelo símbolo w (ômega).
Assim, a impedância do capacitor é dada pela fórmula: Zc = 1 / (jwC)
que multiplicada no numerador e
denominador por j, resulta em Zc = -j / (wC)
O filtro RC representa então uma impedância de uma
associação em série de um resistor e um capacitor, com valor igual a Zt = R - j / (wC).
Para se calcular a resposta do filtro, pegamos a tensão e
fase sobre o resistor (para filtros passa-altas) ou a tensão e fase sobre o
capacitor (para filtros passa-baixas).
Se quisermos calcular esses valores para diversas
frequências, esse cálculo se torna trabalhoso e demorado e muito repetitivo, o
que se sujeita a muitos erros.
Para facilitar essa tarefa, muitas calculadoras possuem o
recurso de serem programáveis e principalmente são capazes de realizar cálculos
com números complexos. Dentre elas, posso citar a HP-15C, que trabalha muito
facilmente com números complexos. Além disso ela possui grande memória para
programas e faz conversões de notações retangulares (a + bj) para notação polar
(R , q) e vice-e-versa.
O programa a seguir vai calcular as tensões e fases sobre
resistor e capacitor (resultados em notação polar de amplitude e fase em graus),
dados os valores de frequência, resistência, capacitância e tensão de entrada.
001 – 42,21,11 g LBL A
002 – 44 0 STO 0
003 – 0 0
004 – 36 ENTER
005 – 36 ENTER
006 – 45 0 RCL 0
007 – 45 2 RCL 2
008 – 20 X (vezes)
009 – 2 2
010 – 20 X
011 – 43 26 g p
012 – 20 X
013 – 42 25 f I
014 – 15 1/x
015 – 42 30 f Re <-> Im (swap real x imaginário)
016 – 44 4 STO 4
017 – 42 30 f Re <-> Im
018 – 45 1 RCL 1
019 – 40 +
020 – 45 3 RCL 3
021 – 34 x<->y
(swap)
022 – 10 / (dividido)
023 – 44.0 STO.0
024 – 42 30 f Re <-> Im
025 – 44.1 STO.1
026 – 42 30 f Re <-> Im
027 – 45 1 RCL 1
028 – 20 X
029 – 36 ENTER
030 – 43 16 g ABS
031 – 44 6 STO 6
032 – 33 roll down
033 – 36 ENTER
034 – 42 30 f Re<->Im
035 – 43 5 8 g Cf 8
036 – 10 /
037 – 43 25 g Tan -1
038 – 43 3 g -> Deg
039 – 44 7 STO 7
040 – 45.0 RCL.0
041 – 45.1 RCL.1
042 – 42 25 f I
043 – 0 0
044 – 45 4 RCL 4
045 – 42 25 f I
046 – 20 X
047 – 36 ENTER
048 – 43 16 g ABS
049 – 44 8 STO 8
050 – 33 roll down
051 – 36 ENTER
052 – 42 30 f Re <-> Im
053 – 43 5 8 g Cf 8
054 – 10 /
055 – 43 25 g Tan -1
056 – 43 3 g -> DEG
057 – 44 9 STO 9
058 – 43 5 8 g Cf 8
059 – 45 1 RCL 1
060 – 43 11 g x^2
061 – 45 4 RCL 4
062 – 43 11 g x^2
063 – 40 +
064 – 11 raiz quadrada
065 – 44 5 STO 5
066 – 43 32 RTN
Para
executar o cálculo devemos guardar o valor do resistor R (em ohms) no
registrador de memória R1, o valor do capacitor (em farads) no registrador R2,
o valor da tensão (em volts) no registrador R2, digitamos o valor da frequência
(em hertz), em seguida f LBL A e R/S. Ao final teremos os seguintes valores
calculados nos registradores de memória:
R0 =
frequência
R1 = resistência
R2 =
capacitância
R3 = tensão
de entrada
R4 =
Reatância capacitiva
R5 = Módulo
da impedância total
R6 = Módulo
da tensão no resistor (para plotar filtro passa-alta)
R7 = fase da
tensão no resistor (em graus)
R8 = Módulo
da tensão no capacitor (para plotar filtro passa-baixas)
R9 = fase da
tensão no capacitor (em graus)
R.0 =
componente real da corrente elétrica
R.1 =
componente imaginário da corrente elétrica.
Como
exemplo, quero plotar a resposta de um filtro passa-altas com resistor de 100k ohms e um capacitor de 10nF e 10V de tensão de entrada (alternada e
senoidal).
Entramos com
os valores:
100000 STO 1
10 E -9 STO 2
10 STO 3
Iniciando
com 30Hz, digitamos 30 f LBL A R/S e esperamos aparecer o valor do módulo da
impedância total (539858), chamando RCL 6 obtemos: 1,85.
Montando-se
uma tabela:
30Hz – 1,85V
40Hz – 2,43V
50Hz – 2,99V
60Hz – 3,53V
80Hz – 4,49V
100Hz – 5,32V
120Hz – 6,02V
150Hz – 6,85V
180Hz – 7,49V
200Hz – 7,82V
240Hz – 8,33V
300Hz – 8,83V
400Hz – 9,29V
500Hz – 9,53V
600Hz – 9,66V
1000Hz – 9,87V
2000Hz – 9,97V
5000Hz – 9,99V
10kHz – 10V