Pesquisar este blog

domingo, 22 de novembro de 2015

Cálculo de resposta de Filtro RC simples


Um dos circuitos mais utilizados em áudio são as etapas de filtro RC, muito usadas como filtro passa-altas ou passa-baixas e como acoplamentos de estágios. A frequência de corte é calculada simplesmente utilizando-se a fórmula  Fc = 1 / (2 x p x R x C).
Entretanto às vezes é interessante sabermos a resposta do circuito a diversas frequências, plotando-se um gráfico de amplitude e fase do sinal de saída versus a frequência do sinal. Esses valores são encontrados através de cálculos com valores de impedância complexa, onde  o capacitor assume valores diferentes de acordo com a frequência.  Um capacitor assume uma reatância calculada através da fórmula Xc = 1 / (2 x p x F x C) que depois resulta num valor de impedância complexa  Zc = 1 / (j x 2 x p x F x C). O termo  2 x p x F pode assumir uma forma simplificada sendo chamado de velocidade angular, representada pelo símbolo w (ômega).
Assim, a impedância do capacitor é dada pela fórmula:  Zc = 1 / (jwC) que  multiplicada no numerador e denominador por  j, resulta em Zc = -j / (wC)
O filtro RC representa então uma impedância de uma associação em série de um resistor e um capacitor, com valor igual a  Zt = R - j / (wC).
Para se calcular a resposta do filtro, pegamos a tensão e fase sobre o resistor (para filtros passa-altas) ou a tensão e fase sobre o capacitor (para filtros passa-baixas).
Se quisermos calcular esses valores para diversas frequências, esse cálculo se torna trabalhoso e demorado e muito repetitivo, o que se sujeita a muitos erros.
Para facilitar essa tarefa, muitas calculadoras possuem o recurso de serem programáveis e principalmente são capazes de realizar cálculos com números complexos. Dentre elas, posso citar a HP-15C, que trabalha muito facilmente com números complexos. Além disso ela possui grande memória para programas e faz conversões de notações retangulares (a + bj) para notação polar (R , q) e vice-e-versa.
O programa a seguir vai calcular as tensões e fases sobre resistor e capacitor (resultados em notação polar de amplitude e fase em graus), dados os valores de frequência, resistência, capacitância e tensão de entrada.

001 – 42,21,11   g LBL A
002 – 44 0            STO 0
003 – 0                  0
004 – 36               ENTER
005 – 36               ENTER
006 – 45 0            RCL 0
007 – 45 2            RCL 2
008 – 20               X             (vezes)
009 – 2                  2
010 – 20               X
011 – 43 26         g p
012 – 20               X
013 – 42 25         f I
014 – 15               1/x
015 – 42 30         f Re <-> Im  (swap real x imaginário)
016 – 44 4            STO 4
017 – 42 30         f Re <-> Im
018 – 45 1            RCL 1
019 – 40               +
020 – 45 3            RCL 3
021 – 34               x<->y  (swap)
022 – 10               /              (dividido)
023 – 44.0           STO.0
024 – 42 30         f Re <-> Im
025 – 44.1           STO.1
026 – 42 30         f Re <-> Im
027 – 45 1            RCL 1
028 – 20               X
029 – 36               ENTER
030 – 43 16         g ABS
031 – 44 6            STO 6
032 – 33               roll down
033 – 36               ENTER
034 – 42 30         f Re<->Im
035 – 43 5 8        g Cf 8
036 – 10               /
037 – 43 25         g Tan -1
038 – 43 3            g -> Deg
039 – 44 7            STO 7
040 – 45.0           RCL.0
041 – 45.1           RCL.1
042 – 42 25         f I
043 – 0                  0
044 – 45 4            RCL 4
045 – 42 25         f I
046 – 20               X
047 – 36               ENTER
048 – 43 16         g ABS
049 – 44 8            STO 8
050 – 33               roll down
051 – 36               ENTER
052 – 42 30         f Re <-> Im
053 – 43 5 8        g Cf 8
054 – 10               /
055 – 43 25         g  Tan -1
056 – 43 3            g  -> DEG
057 – 44 9            STO 9
058 – 43 5 8        g Cf 8
059 – 45 1            RCL 1
060 – 43 11         g  x^2
061 – 45 4            RCL 4
062 – 43 11         g  x^2
063 – 40               +
064 – 11               raiz quadrada
065 – 44 5            STO 5
066 – 43 32         RTN

Para executar o cálculo devemos guardar o valor do resistor R (em ohms) no registrador de memória R1, o valor do capacitor (em farads) no registrador R2, o valor da tensão (em volts) no registrador R2, digitamos o valor da frequência (em hertz), em seguida f LBL A e R/S. Ao final teremos os seguintes valores calculados nos registradores de memória:
R0 = frequência
R1 = resistência
R2 = capacitância
R3 = tensão de entrada
R4 = Reatância capacitiva
R5 = Módulo da impedância total
R6 = Módulo da tensão no resistor (para plotar filtro passa-alta)
R7 = fase da tensão no resistor (em graus)
R8 = Módulo da tensão no capacitor (para plotar filtro passa-baixas)
R9 = fase da tensão no capacitor (em graus)
R.0 = componente real da corrente elétrica
R.1 = componente imaginário da corrente elétrica.

Como exemplo, quero plotar a resposta de um filtro passa-altas  com resistor de 100k ohms e um capacitor de  10nF e 10V de tensão de entrada (alternada e senoidal).
Entramos com os valores:
100000  STO 1
10 E -9  STO 2
10 STO 3

Iniciando com 30Hz, digitamos 30  f LBL A  R/S e esperamos aparecer o valor do módulo da impedância total (539858), chamando RCL  6 obtemos: 1,85.
Montando-se uma tabela:
30Hz – 1,85V
40Hz – 2,43V
50Hz – 2,99V
60Hz – 3,53V
80Hz – 4,49V
100Hz – 5,32V
120Hz – 6,02V
150Hz – 6,85V
180Hz – 7,49V
200Hz – 7,82V
240Hz – 8,33V
300Hz – 8,83V
400Hz – 9,29V
500Hz – 9,53V
600Hz – 9,66V
1000Hz – 9,87V
2000Hz – 9,97V
5000Hz – 9,99V
10kHz – 10V








Nenhum comentário: